Logica Proposicional

-Concepto

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados, logica de orden cero o cálculo proposicional, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (es decir, que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. Los sistemas de lógica proposicional incluyen además conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica se puede analizar la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.​

Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan. Esto implica que cualquier fórmula bien formada define una función proposicional. Por tanto, cualquier sistema lógico basado en la lógica proposicional es decidible y en un número finito de pasos se puede determinar la verdad o falsedad semántica de una proposición. Esto hace que la lógica proposicional sea completa y con una semántica muy sencilla.

-Definicion de Proposicion

El término proposición es tomado de la lógica y suele ser definido como un enunciado que puede ser calificado de verdadero o falso. Se considera la proposición como un enunciado y este último como una frase u oración.

-Conectivos Logicos

Los conectivos lógicos utilizados para enlazar las proposiciones simples e indicaremos, para cada caso, la tabla de verdad de cada conectivo lógico. La tabla de verdad contiene todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad de todas las proposiciones simples y el resultado lógico obtenido por la proposición formada al usar el conectivo lógico. 

-Proposiciones Simples

Una proposición simple es aquella que está formada por una sola proposición y por lo tanto, no puede descomponerse a su vez en otras proposiciones. Todas las proposiciones mostradas en el ejemplo anterior son proposiciones simples.  

Por ejemplo: “El mundo es redondo”, “Las mujeres son seres humanos”, “Un triángulo tiene tres lados” o “3 x 4 = 12”.

-Proposiciones Compuestas

las proposiciones compuestas son aquellas que contienen algún tipo de operadores lógicos, como negaciones, conjunciones, disyunciones, condicionales, etc. Generalmente poseen más de un término, o sea, están formadas por dos proposiciones simples entre las cuales hay algún tipo de vínculo lógico condicionante.

Por ejemplo: “Hoy no es lunes” (~p), “Ella es abogada y viene de Irlanda” (pˆq), “Llegué tarde porque había mucho tráfico” (p→q), “Comeré tortilla o me iré sin almorzar” (pˇq).

-Clasificacion de las Formulas Proposicionales

Tautologia:Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad  para sus proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.

Contradiccion:Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.

Contingencia:Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores

-Tabla de verdad

Es necesario indicar que cuando sí importa el valor de verdad de las proposiciones se debe utilizar una tabla conocida como tabla de verdad para presentar las posibles alternativas de los valores de verdad o falsedad de las proposiciones.